Question

【題目】己知二次函數(shù)．以下四個(gè)結(jié)論：

①不論取何值，圖象始終過(guò)點(diǎn)（，）；

②當(dāng)時(shí)，拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)：

③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；

④當(dāng)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)達(dá)到最高位置．

請(qǐng)你分別判斷四個(gè)結(jié)論的真假，并給出理由．

Answer 1

【答案】① ② ④正確，③錯(cuò)誤；理由見(jiàn)解析

【解析】

定值問(wèn)題，轉(zhuǎn)換為m的系數(shù)為0求解；

與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，使y=0時(shí)的一元二次方程△＜0即可；

判斷二次函數(shù)的y隨x增大而增大，先看開(kāi)口方向，在確定對(duì)稱軸即可；

先要確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，確定縱坐標(biāo)的最值

二次函數(shù)=，當(dāng)m的系數(shù)2x-1=0時(shí)，即x=時(shí)，y=，故可知拋物線總經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）；故①正確；

令=0，△=，當(dāng)時(shí)，△＜0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故②正確；

拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸=-m-1，所以當(dāng)x＞-m-1時(shí)，y隨x的增大而增大，故③錯(cuò)誤；

=，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-m-1，-m2-3m），因?yàn)轫旤c(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以當(dāng)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)達(dá)到最高位置；故④正確