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        1. 如圖,把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=6cm,DC=7cm,把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D′CE′,如圖乙.這時(shí)AB與CD′相交于點(diǎn)O,D′E′與AB相交于點(diǎn)F,連接AD′.
          (1)求∠OFE′的度數(shù);
          (2)求線段AD′的長(zhǎng);
          (3)判斷線段OF、E′F是否相等?若相等,請(qǐng)你加以證明;若不相等,說明你的理由.

          【答案】分析:(1)如圖所示,∠3=15°,∠E′=90°,∠1=∠2=75°,所以,可得∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°;
          (2)由∠OFE′=∠120°,得∠D′FO=60°,所以∠4=90°,由AC=BC,AB=6cm,得OA=OB=OC=3cm,所以,OD′=CD′-OC=7-3=4cm,在Rt△AD′O中,利用勾股定理求出即可;
          (3)利用在Rt△COF中,OF2=CF2-CO2.在Rt△CE′F中,E′F2=CF2-CE′2,比較CO與CE′即可得出答案.
          解答:解:(1)如圖,由題意可知∠3=15°,∠E′=90°,
          ∵∠1=∠2,
          ∴∠1=75°.                              
          又∵∠B=45°,
          ∴∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°.  
               
          (2)連接AD′.
          ∠OFE′=120°,∴∠D′FO=60°.
          又∠CD′E′=30°,∴∠4=90°.              
          AC=BC,AB=6cm,
          ∴OA=OB=3cm,
          ∠ACB=90°,
          ∴CO=AB=×6=3(cm).
          又∵CD′=7cm,
          ∴OD′=CD′-OC=7-3=4(cm).
          在Rt△AD′O中,AD′===5(cm). 

          (3)OF≠E′F.
          連接CF.
          ∵∠COF=90°,∠E′=90°,
          在Rt△COF中,OF2=CF2-CO2
          在Rt△CE′F中,E′F2=CF2-CE′2
          ∵CO=AB=3cm,CE′=CD′=cm,
          ∴OF≠E′F.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),能熟練應(yīng)用勾股定理,利用旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形完全相等是解題關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求∠OFE′的度數(shù);
          (2)求線段AD′的長(zhǎng);
          (3)判斷線段OF、E′F是否相等?若相等,請(qǐng)你加以證明;若不相等,說明你的理由.

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          (1)求的度數(shù);

          (2)求線段的長(zhǎng).

          (3)若把三角形繞著點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn),這時(shí)點(diǎn)的內(nèi)部、外部、還是邊上?證明你的判斷.

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          如圖,把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=6cm,DC=7cm,把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D′CE′,如圖乙.這時(shí)AB與CD′相交于點(diǎn)O,D′E′與AB相交于點(diǎn)F,連接AD′.
          (1)求∠OFE′的度數(shù);
          (2)求線段AD′的長(zhǎng);
          (3)判斷線段OF、E′F是否相等?若相等,請(qǐng)你加以證明;若不相等,說明你的理由.

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           如圖,把一副三角板如圖(1)放置,其中,斜邊把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到如圖(2), 這時(shí)AB與相交于點(diǎn),與AB相交于點(diǎn)F。

          (1)求的度數(shù);

          (2)求線段的長(zhǎng);

          (3)若把三角形繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得到,這時(shí)點(diǎn)B在的內(nèi)部,外部,還是邊上?證明你的判斷。

           


                                                                                (1)                                                            (2)

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