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        1. 【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn))交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=―2 .

          (1)求該拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

          (2)若點(diǎn)P(0,t)是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)進(jìn)行如下探究:

          探究一:如圖1,設(shè)△PAD的面積為S,令Wt·S,當(dāng)0<t<4時(shí),W是否有最大值?如果有,求出W的最大值和此時(shí)t的值;如果沒(méi)有,說(shuō)明理由;

          探究二:如圖2,是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與RtAOC相似?如果存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          圖1 圖2

          【答案】(1)yx2x+3.D(-2,4).(2)當(dāng)t=3時(shí),W有最大值,W最大=18.存在.只存在一點(diǎn)P(0,2)使RtADP與RtAOC相似.

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=,且已知拋物線(xiàn))的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=―2,故,可求出 a的值,即可寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)探究一:由拋物線(xiàn)的解析式可求x、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo),作軸于M,則,點(diǎn),由可得,,當(dāng)時(shí),W有最大值,;探究二:分三種情況分析:當(dāng)時(shí),作軸于E,則,則,則,,又因?yàn)?/span>軸,軸,,則,,則此時(shí)有,又因?yàn)?/span>,即,此時(shí),則,所以當(dāng)時(shí),存在點(diǎn)P1,使,此時(shí)P1點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2);當(dāng)時(shí),則,,則,又因?yàn)?/span>,則,所以不相似,此時(shí)點(diǎn)P2不存在;當(dāng)時(shí),以AD為直徑作,則的半徑,圓心O1到y(tǒng)軸的距離,因?yàn)?/span>,所以與y軸相離,不存在點(diǎn)P3,使,
          所以綜合可得,只存在一點(diǎn)使相似。

          試題解析:

          (1)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),
          ,
          ,
          ,
          ;

          (2)探究一:當(dāng)時(shí),W有最大值,
          拋物線(xiàn)交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,
          ,

          當(dāng)時(shí),作軸于M,如圖所示:


          ,
          ,
          ,

          ,



          當(dāng)時(shí),W有最大值,,
          探究二:存在,分三種情況:
          當(dāng)時(shí),作軸于E,如圖所示:



          ,

          軸,軸,
          ,
          ,

          ,,
          此時(shí),又因?yàn)?/span>,
          ,
          ,
          ,
          當(dāng)時(shí),存在點(diǎn)P1,使,此時(shí)P1點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2);
          當(dāng)時(shí),則,
          ,
          ,
          ,
          ,
          不相似,此時(shí)點(diǎn)P2不存在;
          當(dāng)時(shí),以AD為直徑作,則的半徑,圓心O1到y(tǒng)軸的距離,,
          與y軸相離,不存在點(diǎn)P3,使
          綜上所述,只存在一點(diǎn)使相似。

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