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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=4,等邊△DEF的一邊在直角邊AC上移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),點(diǎn)D恰好落在AB邊上,
          (1)求等邊△DEF的邊長(zhǎng);
          (2)請(qǐng)你探索,在移動(dòng)過(guò)程中,線段CE與圖中哪條線段始終保持相等,并說(shuō)明理由;
          (3)若設(shè)線段CE為x,在移動(dòng)過(guò)程中,等邊△DEF與Rt△ABC兩圖形重疊部分的面積為y.請(qǐng)你寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.
          分析:(1)當(dāng)E點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí),可證得△ADC是直角三角形,根據(jù)其邊角關(guān)系,即可得出;
          (2)設(shè)CE的長(zhǎng)為x,則AE=4-x,根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系,可得出EH、HD和DG的長(zhǎng),即可得出;
          (3)首先求得△DHG的面積,然后,根據(jù)重疊部分的面積=等邊△DEF的面積-△DHG的面積,根據(jù)EF和AC的關(guān)系,可求出x的取值范圍;
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)當(dāng)E點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí),點(diǎn)D恰好落在AB邊上,
          ∵∠DEA=60°,∠A=30°,
          ∴∠CDA=90°,
          在Rt△ACD中,DC=
          1
          2
          AC=2,
          ∴等邊△DEF的邊長(zhǎng)是2.

          (2)設(shè)CE的長(zhǎng)為x,則AE=4-x,
          ∴在Rt△AHE中,EH=
          1
          2
          AE=2-
          1
          2
          x,
          DH=2-EH=2-(2-
          1
          2
          x)=
          1
          2
          x,精英家教網(wǎng)
          ∵∠A=30°,∠DFC=60°,
          ∴∠DGH=∠AGF=30°,
          ∴在Rt△GHD中,DG=2DH=x,
          ∴DG=CE.

          (3)由(2)得DH=
          1
          2
          x,則HG=
          3
          2
          x,
          ∴S△DHG=
          3
          8
          x2
          ,
          又∵S△DEF=
          3

          ∴y=
          3
          -
          3
          8
          x2
          (0≤x≤2).
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì),知道在直角三角形中,30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC中,AB=AC,E、F分別在AB、AC上且AE=CF.
          求證:EF≥
          12
          BC.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,已知△ABC中,P是AB上一點(diǎn),連接CP,以下條件不能判定△ACP∽△ABC的是( 。

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          (2012•梓潼縣一模)如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,則sinA=(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,已知△ABC中,BC=8,BC邊上的高h(yuǎn)=4,D為BC上一點(diǎn),EF∥BC交AB于E,交AC于F(EF不過(guò)A、B),設(shè)E到BC的距離為x,△DEF的面積為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(  )

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          如圖,已知△ABC中,AB=AC,D是BC中點(diǎn),則下列結(jié)論不正確的是( 。

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