Question

如圖，直線與y軸交于點A，與雙曲線在第一象限交于B、C兩點，且AB·AC=4，則k=_________．

Answer 1

對直線方程，令y=0，得到x=b，即直線與x軸的交點D的坐標(biāo)為（b，0），令x=0，得到y(tǒng)=b，即A點坐標(biāo)為（0，b），∴OA=b，OD=b，
∵在Rt△AOD中，tan∠ADO=，
∴∠ADO=30°，即直線y=-+b與x軸的夾角為30°，
∵直線y=-x+b與雙曲線在第一象限交于點B、C兩點，
∴-x+b=，即-x²+bx-k=0，
由韋達定理得：x₁x₂==k，即EB•FC=k，
∵=cos30°=，∴AB=EB，同理可得：AC=FC，
∴AB•AC=（EB）（FC）=EB•FC=k=4，解得：k=．