Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn),以OA為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D。求證：BC是⊙O切線．

 

 

Answer 1

證明見解析．

【解析】

試題分析：如圖，連接OD．欲證BC是⊙O切線，只需證明OD⊥BC即可．

如圖，連接OD．設(shè)AB與⊙O交于點(diǎn)E．

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAC=2∠BAD，

又∵∠EOD=2∠EAD，

∴∠EOD=∠BAC，

∴OD∥AC．

∵∠ACB=90°，

∴∠BDO=90°，即OD⊥BC，

又∵OD是⊙O的半徑，

∴BC是⊙O切線．

考點(diǎn)：切線的判定．