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        1. 【題目】如圖,河的兩岸互相平行,A、B、C是上的三點(diǎn),P、Q是上的兩點(diǎn).在A處測(cè)得∠QAB=30°,在B處測(cè)得∠QBC=60°,在C處測(cè)得∠PCB=45°,已知AB=BC=20米,求PQ的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).

          【答案】

          【解析】試題分析過(guò)P、Q分別作PD⊥AC于D,QE⊥AC于E,構(gòu)造直角三角形,然后解直角三角形即可.

          試題解析如圖,過(guò)P、Q分別作PD⊥AC于D,QE⊥AC于E,

          在△ABQ中,∠QAB=30°,∠QBC=60°,∴BQ=AB=20米,

          在直角△BQE中,BQ=20米,∠QBC=60°,

          PD=

          在直角△CDP中,∠PCB=45°,

          米,

          BD=BC-CD=米.

          在直角△AQE中, 米,∠QAB=30°,

          ,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2)求出此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
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          (1)若∠1=∠3=∠5,求的值;

          (2)如圖2,已知:AP=AC.

          ①若PB=PC,求證:∠1=2∠4;

          ②若∠1=30°,求證:PB=PC.

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          操作發(fā)現(xiàn):
          (1)已知,△ABC,如圖1,分別以AB和AC為邊向△ABC外側(cè)作等邊△ABD和等邊△ACE,連接BE、CD,請(qǐng)你完成作圖 , 并猜想BE與CD的數(shù)量關(guān)系是 . (要求:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法但保留作圖痕跡)
          類(lèi)比探究:

          (2)如圖2,分別以AB和AC為邊向△ABC外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG,連接CE、BG,則線段CE、BG有什么關(guān)系?說(shuō)明理由.
          靈活運(yùn)用:

          (3)如圖3,已知△ABC中,∠ABC=45°,AB=2 ,BC=3,過(guò)點(diǎn)A作EA⊥AC,垂足為A,且滿足AC=AE,求BE的長(zhǎng).

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