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        1. 如圖1,正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE(AB<AE)在一條直線上,正方形AEFG以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為. 在旋轉(zhuǎn)過程中,兩個正方形只有點A重合,其它頂點均不重合,連接BE、DG.

          (1)當正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時,求證:BE=DG;

          (2)當點C在直線BE上時,連接FC,直接寫出FCD 的度數(shù);

          (3)如圖3,如果=45°,AB =2,AE=,求點G到BE的距離.

           

           

          (1)證明見解析;(2)45°或135°;(3).

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD,AE=AG,BAD=EAG=90°,再求出BAE=DAG,然后利用“邊角邊”證明ABE和ADG全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可.

          (2)當點C在直線BE上時,可知點E與C重合或G點C與重合,據(jù)此求解即可.

          (3)根據(jù)求解即可.

          試題解析:(1)如圖2,四邊形ABCD是正方形,AB=AD,BAE+EAD=90°.

          四邊形AEFG是正方形,AE=AG,EAD+DAG=90°.

          ∴∠BAE=DAG..

          ∴△ABE≌△ADG(SAS).

          BE=DG..

          (2)如圖,當點C在直線BE上時,可知點E與C重合或G點C與重合,此時FCD 的度數(shù)為45°或135°.

          (3)如圖3,連接GB、GE.

          由已知α=45°,可知BAE=45°.

          GE為正方形AEFG的對角線, ∴∠AEG=45°.ABGE.

          ,GE =8.

          .

          過點B作BHAE于點H.

          AB=2,. . .

          設(shè)點G到BE的距離為h.

          .

          .

          點G到BE的距離為.

          考點:1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);2.正方形的性質(zhì);3.全等三角形的判定和性質(zhì);4.平行的判定和性質(zhì);5.勾股定理;6.分類思想的應用.

           

          練習冊系列答案
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          (1)求tanABD的值;

          (2)求AD的長.

           

           

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          (1)這四個班共植樹  棵;

          (2)請補全兩幅統(tǒng)計圖;

          (3)若四個班級植樹的平均成活率是95%,全校共植樹2000棵,請你估計全校種植的樹中成活的樹大約有多少棵?

           

           

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