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        1. 【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°BD平分∠ABC,交ACDDEABE,EFACF。

          (1)求證:EDFADE;

          (2)猜想:線段DCDF、DA之間存在什么關系?并說明理由。

          【答案】(1)證明見解析;

          (2),理由見解析.

          【解析】(1)利用垂直的定義和平行線的性質(zhì)可證明∠DFE=∠DEA=90°,則利用相似三角形的判定方法可判斷△EDF∽△ADE;

          (2)由于△EDF∽△ADE,則利用相似比可得到DE2=DE×DA,再利用角平分線的性質(zhì)定理得到DE=DC,從而得到線段DC,DF、DA之間的關系.

          (1)證明:∵EF//BC

          ∴∠EFD=C=90°

          DEAB,

          ∴∠DEA=EFD=90°

          又∵∠EDF=ADE

          (2)

          ∵∠C=DEB=90°,BD平分∠ABC

          DE=DC

          由(1)得

          “點睛”本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):在判定兩個三角形相似時,應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形,解決本題的關鍵是利用相似三角形比得到DE、DF、DA的關系.

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