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        1. 【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t≥0).
          (1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB= , PD=
          (2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn)Q的速度;
          (3)如圖2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

          【答案】
          (1)8﹣2t; t
          (2)解:不存在

          在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,

          ∴AB=10

          ∵PD∥BC,

          ∴△APD∽△ACB,

          ,即 ,

          ∴AD= t,

          ∴BD=AB﹣AD=10﹣ t,

          ∵BQ∥DP,

          ∴當(dāng)BQ=DP時(shí),四邊形PDBQ是平行四邊形,

          即8﹣2t= ,解得:t=

          當(dāng)t= 時(shí),PD= = ,BD=10﹣ × =6,

          ∴DP≠BD,

          PDBQ不能為菱形.

          設(shè)點(diǎn)Q的速度為每秒v個(gè)單位長(zhǎng)度,

          則BQ=8﹣vt,PD= t,BD=10﹣ t,

          要使四邊形PDBQ為菱形,則PD=BD=BQ,

          當(dāng)PD=BD時(shí),即 t=10﹣ t,解得:t=

          當(dāng)PD=BQ,t= 時(shí),即 =8﹣ ,解得:v=

          當(dāng)點(diǎn)Q的速度為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),經(jīng)過(guò) 秒,四邊形PDBQ是菱形


          (3)解:如圖2,以C為原點(diǎn),以AC所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.

          依題意,可知0≤t≤4,當(dāng)t=0時(shí),點(diǎn)M1的坐標(biāo)為(3,0),當(dāng)t=4時(shí)點(diǎn)M2的坐標(biāo)為(1,4).

          設(shè)直線M1M2的解析式為y=kx+b,

          解得 ,

          ∴直線M1M2的解析式為y=﹣2x+6.

          ∵點(diǎn)Q(0,2t),P(6﹣t,0)

          ∴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段PQ中點(diǎn)M3的坐標(biāo)( ,t).

          把x= 代入y=﹣2x+6得y=﹣2× +6=t,

          ∴點(diǎn)M3在直線M1M2上.

          過(guò)點(diǎn)M2作M2N⊥x軸于點(diǎn)N,則M2N=4,M1N=2.

          ∴M1M2=2

          ∴線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2 單位長(zhǎng)度


          【解析】解:(1)根據(jù)題意得:CQ=2t,PA=t, ∴QB=8﹣2t,
          ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,PD∥BC,
          ∴∠APD=90°,
          ∴tanA= = ,
          ∴PD= t.
          故答案為:(1)8﹣2t, t.
          (1)根據(jù)題意得:CQ=2t,PA=t,由Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,PD∥BC,即可得tanA= = ,則可求得QB與PD的值;(2)易得△APD∽△ACB,即可求得AD與BD的長(zhǎng),由BQ∥DP,可得當(dāng)BQ=DP時(shí),四邊形PDBQ是平行四邊形,即可求得此時(shí)DP與BD的長(zhǎng),由DP≠BD,可判定PDBQ不能為菱形;然后設(shè)點(diǎn)Q的速度為每秒v個(gè)單位長(zhǎng)度,由要使四邊形PDBQ為菱形,則PD=BD=BQ,列方程即可求得答案;(3)設(shè)E是AC的中點(diǎn),連接ME.當(dāng)t=4時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合,運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)此時(shí)PQ的中點(diǎn)為F,連接EF,由△PMN∽△PQC.利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得答案.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          第一次

          第二次

          第三次

          第四次

          第五次

          第六次

          第七次

          求收工時(shí),檢修小組在地的哪個(gè)方向?距離地多遠(yuǎn)?

          在第幾次紀(jì)錄時(shí)距地最遠(yuǎn)?

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          (1) (2-3; (2) ()2+2×;

          (3) ; (4) (-2-4;

          (5)(-1)(+1)-(-)2+|1-|-(π-2)0;

          (6).

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          (1)當(dāng)ab,mn均為正整數(shù)時(shí),若ab=(mn)2,用含m,n的式子分別表示a,b,得a______________,b________

          (2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a,b,m,n填空:

          ________________=(________+________)2

          (3)a+4=(mn)2,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值.

          (4)試化簡(jiǎn).

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          (1)用含有x、y的代數(shù)式表示右圖中的面積;

          (2)當(dāng)時(shí),求此時(shí)的面積.

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          2)(x2y33xy2);

          3)(3xy23x3y);

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