Question

【題目】觀察下列圖形的變化過程，解答以下問題：

如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一動點(diǎn)（D點(diǎn)不與B、C兩點(diǎn)重合）．DE∥AC交AB于E點(diǎn)，DF∥AB交AC于F點(diǎn)．

（小題1）試探索AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，并說明理由；

（小題2）在（1）的條件下，△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為正方形？為什么？

Answer 1

【答案】（1）AD平分∠EAF，見解析；（2）當(dāng)△ABC為直角三角形，∠BAC=90°時(shí)，

【解析】

略

【1】當(dāng)AD平分∠BAC時(shí)，四邊形AEDF為菱形．

∵AE∥DF，DE∥AF，

∴四邊形AEDF為平行四邊形，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD

又∠FAD=∠ADE，

∴∠DAE=∠ADE，

∴AE=DE，

∴平行四邊形AEDF為菱形；

【2】當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，菱形AEDF是正方形．因?yàn)橛幸粋�(gè)角是直角的菱形是正方形．