Question

如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，ED⊥BC于點(diǎn)D，DE的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。

求證：△AEF是等腰三角形

 

Answer 1

【答案】

證明：△ABC中，AB=AC，即∠B=∠C，又ED⊥BC，所以∠BDF=∠CDE，所以△BDF∽△CDE，所以∠F=∠CED，又因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以∠CED=∠AEF，所以∠AEF=∠F，所以AF=AE，即△AEF是等腰三角形。

【解析】

試題分析：先通過(guò)求出兩個(gè)三角形有兩組角相等，證明出這兩個(gè)三角形相似，再有對(duì)頂角相等，進(jìn)行等量代換，從而證明等腰三角形。

考點(diǎn)：相似三角形

點(diǎn)評(píng)：相似三角形的判斷條件為兩組角相等，而對(duì)頂角原則則是兩條直線相交，其交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩組角對(duì)頂相等。