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          探索一個問題：
            “任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（閱讀（1）完成后面的問題） 
             1） ．當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學(xué)是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是，
               由題意得方程組：，
              消去y化簡得：
               ∵△=49-48>0 
               ∴ ∴滿足要求的矩形B存在；
            2）．如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
            3）．對上述（2）中問題，小明同學(xué)從“圖形”的角度，利用函數(shù)圖象給予了解決．小明論證的過程開始是這樣的：如果用x、y分別表示矩形的長和寬，那么矩形B滿足x+y=，xy=1．請你按照小明的論證思路完成后面的論證過程． 
           
          

           4）．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結(jié)合剛才的研究，回答下列問題：    
              ①．這個圖象所研究的矩形A的兩邊長為___ __和__ ___；  
              ②．滿足條件的矩形B的兩邊長為___ __和___ __． 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：2）設(shè)矩形B的兩邊分別是，由題意得方程組： 
                     
              消去y得： 
                ∴  矩形B不存在 
          3）圖略。分別作出y=-x+ 及y=的圖象，因?yàn)閮蓤D象沒有交點(diǎn)，說明滿足條件的矩形B不存在。
          4）①1 、8 
               ②
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          【閱讀理解】：若一條直線l把一個圖形分成面積相等的兩個圖形，則稱這樣的直線l叫做這個圖形的等積直線．如圖①，直線l經(jīng)過三角形ABC的頂點(diǎn)A和邊BC的中點(diǎn)N，易知直線l將△ABC分成兩個面積相等的圖形，則稱直線l為△ABC的等積直線．

          根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問題：
          （1）如圖②，在矩形ABCD中，直線l經(jīng)過AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請你判斷直線l是否為該矩形的等積直線．
          是
          是
           （填“是”或“否”）并在圖②中再畫出一條該矩形的等積直線；（不必寫作法，保留作圖痕跡）
          （2）如圖③，在梯形ABCD中，直線l經(jīng)過AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請你判斷直線l是否為該梯形的等積直線．
          是
          是
          ；（填“是”或“否”）
          （3）在圖③中，過MN的中點(diǎn)O任做一條直線PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P，Q（如圖④），猜想PQ是否為該梯形的等積直線，若“是”請證明，若“不是”請說明理由；
          【探索應(yīng)用】：
          李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，現(xiàn)決定畫一條線把五邊形土地分為兩
          塊，其中一塊地用來改種核桃樹，要求兩塊地面積相同，請你幫李大爺畫出這條線，并判斷這樣的直線有多少條（保留作圖痕跡，不必說明理由）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【問題】在正方形網(wǎng)格中，如圖（一），△OAB的頂點(diǎn)分別為O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．
          （1）以點(diǎn)O（0，0）為位似中心，按比例尺3：1在位似中心的同側(cè)將△OAB放大為△OA′B′，放大后點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′．畫出△OA′B′，并寫出點(diǎn)A'、B'的坐標(biāo)：A′（
          3
          3
          ，
          6
          6
          ），B′（
          6
          6
          ，
          -3
          -3
          ）；
          （2）在（1）中，若點(diǎn)C（a，b）為線段AB上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)（
          3a
          3a
          ，
          3b
          3b
          ）；
          【拓展】在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任一點(diǎn)P，它的對應(yīng)點(diǎn)P'在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ，這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，θ），其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．
          【探索】如圖（二），完成下列問題：
          （3）填空：如圖1，將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（
          2
          2
          ，
          60°
          60°
          ）；
          （4）如圖2，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A(
          43
          ，90°)          ，得到△ADE，求線段BD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×
          1
          2
          ab+(a-b)2          由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，則a2+b2=c2．圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導(dǎo)勾股定理．

          （2）試用勾股定理解決以下問題：
          如果直角三角形ABC的兩直角邊長為3和4，則斜邊上的高為
          12
          5
          12
          5

          （3）試構(gòu)造一個圖形，使它的面積能夠解釋（a-2b）2=a2-4ab+4b2，畫在下面的網(wǎng)格中，并標(biāo)出字母a、b所表示的線段．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          探索研究：
          已知A，B在數(shù)軸上分別表示a、b．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
          （1）填寫下表：
          

          


          
數(shù)
列A
列B
列C
列D
列E
列F
          

          
a
5
-5
-6
-6
-10
-2.5
          

          
b
3
0
4
-4
2
-2.5
          

          
A，B兩點(diǎn)的距離
2

10
 
 
5
          （2）任取上表一列數(shù)，通過觀察研究可知：數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為
          |x+2|
          |x+2|
          ．
          （3）若A，B兩點(diǎn)的距離為d，則d與a、b有何數(shù)量關(guān)系：
          d=|a-b|
          d=|a-b|
          ．
          （4）若x表示一個有理數(shù)，且-3＜x＜1，則|x-1|+|x+3|=
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （1）教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為數(shù)學(xué)公式由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，則a2+b2=c2．圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導(dǎo)勾股定理．

          （2）試用勾股定理解決以下問題：
          如果直角三角形ABC的兩直角邊長為3和4，則斜邊上的高為______
          （3）試構(gòu)造一個圖形，使它的面積能夠解釋（a-2b）2=a2-4ab+4b2，畫在下面的網(wǎng)格中，并標(biāo)出字母a、b所表示的線段．
          

			
          

			
          
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