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        1. 【題目】如圖,點D是等邊△ABCBC邊上一點,過點D分別作DE∥AB,DF∥AC,交ACABE,F,連接BECF,分別交DFDE于點N,M,連接MN.試判斷△DMN的形狀,并說明理由.

          【答案】△DMN為等邊三角形,理由見解析.

          【解析】試題分析:由已知可得△BDF、△EDC是等邊三角形,從而可證△BDE≌△FDC,繼而可證△NDE≌△MDC,從而問題得以解決.

          試題解析:△DMN為等邊三角形,理由如下:

          ∵△ABC為等邊三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°,∵DE//ABDF∥AC,∴∠EDC=∠ABC=60°,∠FDB=∠ACB=60°,∴∠FDE=60°,△BDF、△EDC是等邊三角形,∴BD=FD,ED=CD,∵∠BDE=∠FDC=120°∴△BDE≌△FDC,∴∠BED=∠FCD,又∵∠NDE=∠MDC=60°,∴△NDE≌△MDC,∴DN=DM,∴△DMN是等邊三角形.

          練習冊系列答案
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