Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y＝（ x＞0）上，BC與x軸交于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　　）

A.（ ，0）B.（，0）C.（，0）D.（，0）

Answer 1

【答案】B

【解析】

由矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y＝（ x＞0）上，BC與x軸交于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與直線OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直線AB的系數(shù)為，繼而可求得直線AB的解析式，將直線AB與反比例函數(shù)聯(lián)立，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)直線BD的解析式為y＝2x＋c，代入求出解析式，再求出直線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

∵矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y＝（ x＞0）上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），

∴4＝，

解得：k＝8，

∴雙曲線的解析式為：y＝，直線OA的解析式為：y＝2x，

∵OA⊥AB，

∴設(shè)直線AB的解析式為：y＝x＋b，

∴4＝×2＋b，

解得：b＝5，

∴直線AB的解析式為：y＝x＋5，

將直線AB與反比例函數(shù)聯(lián)立得出：

，

解得：

或，

∴點(diǎn)B（8，1），

∵四邊形AOCB是矩形，

∴AO∥BD，

∵直線OA的解析式為y＝2x，

∴設(shè)直線BD的解析式為y＝2x＋c，

把B的坐標(biāo)代入得：1＝16＋c，

解得c＝15，

即y＝2x15，

當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，

即D的坐標(biāo)為（，0），

故選：B．