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        1. 【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標為4,

          (1)求k的值;

          (2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍;

          (3)過原點O的另一條直線l交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限),若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224,求點P的坐標.

          【答案】(1)32;(2)x<﹣4或0<x<4;(3)點P的坐標是P(﹣7+,14+2);或P(7+,﹣14+2).

          【解析】

          (1)先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點A(4,8),再根據(jù)點AB關于原點對稱,得出B點坐標,即可得出k的值;

          (2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方,根據(jù)圖形可知在交點的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

          (3)由于雙曲線是關于原點的中心對稱圖形,因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應該是平行四邊形,那么△POA的面積就應該是四邊形面積的四分之一即56.可根據(jù)雙曲線的解析式設出P點的坐標,然后表示出△POA的面積,由于△POA的面積為56,由此可得出關于P點橫坐標的方程,即可求出P點的坐標.

          (1)∵點A在正比例函數(shù)y=2x上,

          把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,

          解得y=8,點A(4,8),

          把點A(4,8)代入反比例函數(shù)y=,得k=32,

          (2)∵點A與B關于原點對稱,

          B點坐標為(﹣4,﹣8),

          由交點坐標,根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍,x<﹣8或0<x<8;

          (3)∵反比例函數(shù)圖象是關于原點O的中心對稱圖形,

          ∴OP=OQ,OA=OB,

          四邊形APBQ是平行四邊形,

          SPOA=S平行四邊形APBQ×=×224=56,

          設點P的橫坐標為m(m>0且m≠4),

          得P(m,),

          過點P、A分別做x軸的垂線,垂足為E、F,

          點P、A在雙曲線上,

          ∴SPOE=SAOF=16,

          若0<m<4,如圖,

          ∵SPOE+S梯形PEFA=SPOA+SAOF,

          ∴S梯形PEFA=SPOA=56.

          (8+)(4﹣m)=56.

          m1=﹣7+3,m2=﹣7﹣3(舍去),

          P(﹣7+3,16+);

          若m>4,如圖,

          ∵SAOF+S梯形AFEP=SAOP+SPOE,

          ∴S梯形PEFA=SPOA=56.

          ×(8+)(m﹣4)=56,

          解得m1=7+3,m2=7﹣3(舍去),

          ∴P(7+3,﹣16+).

          <>點P的坐標是P(﹣7+3,16+);或P(7+3,﹣16+).

          練習冊系列答案
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