Question

【題目】如圖1所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2 ． 已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2；（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)論：
①當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y= t2；②當(dāng)t=6秒時(shí)，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE= ；④當(dāng)t= 秒時(shí)，△ABE∽△QBP；
其中正確的是（ ）

A.①②
B.①③④
C.③④
D.①②④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據(jù)圖（2）可得，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)E時(shí)時(shí)間是5秒，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)間為10秒，

∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度分別是1cm/秒、2cm/秒
∴BC=BE=10，
∴AD=BC=10．
又∵從M到N的變化是4，
∴ED=4，
∴AE=AD﹣ED=10﹣4=6．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∴cos∠1=cos∠2= = = ．
故③錯(cuò)誤；
如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，

∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∴sin∠1=sin∠2= = = ，
∴PF=PBsin∠1= t，
∴當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y= BQPF= ×2t× t= t2 ， 故①正確；
如圖3，

當(dāng)t=6秒時(shí)，點(diǎn)P在BE上，點(diǎn)Q靜止于點(diǎn)C處．
在△ABE與△PQB中， ，
∴△ABE≌△PQB（SAS）．
故②正確；
如圖4，

當(dāng)t= 秒時(shí)，點(diǎn)P在CD上，此時(shí)，PD= ﹣BE﹣ED= ﹣10﹣4= ，
PQ=CD﹣PD=8﹣ = ，
∵ = = ， = = ，
∴ =
又∵∠A=∠Q=90°，
∴△ABE∽△QBP，故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．
故選D．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可以解答此題．