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        1. 【題目】如圖,正方形中,,點(diǎn)在邊上,且.將沿對(duì)折至,延長交邊于點(diǎn).連結(jié)、.下列結(jié)論:①;②;③是正三角形;④的面積為90.其中正確的是______(填所有正確答案的序號(hào))

          【答案】①②④

          【解析】

          ①根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到∠B=AFG=90°,AB=AF,AG=AG,根據(jù)HL定理即可證明兩三角形全等;

          ②不妨設(shè)BG=FG=x,(x0),則CG=30-xEG=10+x,在RtCEG中,利用勾股定理即可列方程求得;

          ③利用②得出的結(jié)果,結(jié)合折疊的性質(zhì)求得答案即可;

          ④根據(jù)三角形的面積公式可得:SFGC=SEGC,即可求解.

          解:如圖:

          在正方形ABCD中,AD=AB,∠D=B=C=90°,

          又∵△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G

          ∴∠AFG=AFE=D=90°,AF=AD

          即有∠B=AFG=90°,AB=AF,AG=AG,

          在直角△ABG和直角△AFG中,

          AB=AF,AG=AG,

          ∴△ABG≌△AFG;正確.

          AB=30,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE

          DE=FE=10,CE=20

          不妨設(shè)BG=FG=x,(x0),

          CG=30-xEG=10+x,

          RtCEG中,(10+x2=202+30-x2

          解得x=15,于是BG=GC=15;正確.

          BG=GF=CG,

          ∴△CFG是等腰三角形,

          BG=AB

          ∴∠AGB60°,

          則∠FGC60°,

          ∴△CFG不是正三角形.錯(cuò)誤.

          ,

          SFGC=SEGC=××20×15=90.正確.

          正確的結(jié)論有①②④.

          故答案為:①②④.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,如圖1,再在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個(gè)無蓋的長方體紙盒,底面為矩形EFGH,如圖2.設(shè)小正方形的邊長為x厘米.

          (1)當(dāng)矩形紙板ABCD的一邊長為90厘米時(shí),求紙盒的側(cè)面積的最大值;

          (2)當(dāng)EHEF=7:2,且側(cè)面積與底面積之比為9:7時(shí),求x的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)和點(diǎn),以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC,使

          1)求一次函數(shù)的解析式;

          2)求出點(diǎn)的坐標(biāo)

          3)點(diǎn)軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小張?jiān)谧约彝恋厣掀秸隽艘粔K苗圃,并將這塊苗圃分成了四個(gè)長方形區(qū)域,其尺寸如圖所示圖中長度單位:米,小張計(jì)劃在這四個(gè)區(qū)域上按圖中所示分別種植草本花卉 1 號(hào)、2 號(hào)、3 號(hào)、4 號(hào).

          (1)用式子表示這塊苗圃的總面積;

          (2)已知種植草本花卉 1 號(hào)、2 號(hào)、3 號(hào)、4 號(hào)的成本分別是每平方米 4 元、6 元、8 元、10 元.

          ①用式子表示小張?jiān)谶@塊苗圃上種植草本花卉的總成本;

          ②當(dāng) a=9 時(shí),求小張?jiān)谶@塊苗圃上種植草本花卉的總成本.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,并且滿足.一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在線段上以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)移動(dòng);動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段上以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()

          (1)兩點(diǎn)的坐標(biāo);

          (2)當(dāng)為何值時(shí),四邊形是平行四邊形?并求出此時(shí)兩點(diǎn)的坐標(biāo).

          (3)當(dāng)為何值時(shí),是以為腰的等腰三角形?并求出此時(shí)兩點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知拋物線y=x2+mx+nx軸相交于點(diǎn)AB兩點(diǎn),過點(diǎn)B的直線y=x+b交拋物線于另一點(diǎn)C(-5,6,點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合),作DEAC,交該拋物線于點(diǎn)E,

          1)求m,n,b的值;

          2)求tanACB;

          3)探究在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在∠DEA=45°,若存在,則求此時(shí)線段AE的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖 ,已知B C=90 ,AEEDABCE ,點(diǎn)FAD的中點(diǎn).說明EFAD垂直的理由.

          解:因?yàn)?/span> AEED (已知),

          所以AED=90 (垂直的意義).

          因?yàn)?/span>AECBBAE ),

          AEDDECBBAE

          又因?yàn)?/span>B=90 (已知),

          所以BAECED (等式性質(zhì)).

          ABE ECD 中,

          BC(已知),ABEC(已知),BAECED,

          所以 ABE≌△ECD ),

          全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),

          所以AED 是等腰三角形.

          因?yàn)?/span> (已知),

          所以 EFAD ).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+ca≠0)的圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B40),直線y2=mx+nm≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:

          ①abc0方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0);當(dāng)1x4時(shí),有y2y1⑤xax+b≤a+b,其中正確的結(jié)論是   .(只填寫序號(hào))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F.

          (1)請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明);

          (2)如圖②,如果∠ACB不是直角,其他條件不變,那么在(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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