Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E，連接AE、DB．

（1）求證：△AOD≌△BOE；

（2）若DC=DE，判斷四邊形AEBD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形AEBD是矩形．

【解析】

（1）利用平行線得到∠ADO=∠BEO，再利用對頂角相等和線段中點(diǎn)，可證明△AOD≌△BOE；

（2）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再利用對角線相等的平行四邊形的矩形，可判定四邊形AEBD是矩形．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．

∵O是BC中點(diǎn)，∴AO=BO．

又∵∠AOD=∠BOE，∴△AOD≌△BOE（AAS）；

（2）四邊形AEBD是矩形，理由如下：

∵△AOD≌△BOE，∴DO=EO．

又AO=BO，∴四邊形AEBD是平行四邊形．

∵DC=DE=AB，∴四邊形AEBD是矩形．