Question

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（3，﹣1），與y軸交于點(diǎn)（0，﹣4）．

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）求函數(shù)值y＞﹣4時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x﹣3）2﹣1；（2）函數(shù)值y＞﹣4時，自變量0＜x＜6

【解析】試題分析：(1)、首先將二次函數(shù)設(shè)成頂點(diǎn)式，然后將(0，-4)代入求出函數(shù)解析式；(2)、根據(jù)函數(shù)的開口方向以及最值得出x的取值范圍.

試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣3）2﹣1，

把（0，﹣4）代入得9a﹣1=﹣4，

解得a=﹣．

所以二次函數(shù)解析式為y=﹣（x﹣3）2﹣1；

（2）∵a=﹣＜0，

∴拋物線開口向下，

∵頂點(diǎn)為（3，﹣1），

∴點(diǎn)（0，﹣4）對稱點(diǎn)為（6，﹣4），

∴函數(shù)值y＞﹣4時，自變量0＜x＜6．