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        1. 【題目】已知如圖,COD=90°,直線AB與OC交于點(diǎn)B,與OD交于點(diǎn)A,射線OE和射線AF交于點(diǎn)G.

          (1)若OE平分BOA,AF平分BAD,OBA=30°,則OGA=

          (2)若GOA=BOA,GAD=BADOBA=30°,則OGA=

          (3)將(2)中“OBA=30°”改為“OBA=α”,其余條件不變,則OGA= (用含α的代數(shù)式表示)

          (4)若OE將BOA分成1:2兩部分,AF平分BAD,ABO=α(30°<α<90°),求OGA的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)

          【答案】115°;(2)10°;(3);4α+15°或α﹣15°;

          【解析】

          試題分析:(1)由于BAD=ABO+BOA=α+90°,由AF平分BAD得到FAD=BAD,而FAD=EOD+OGA,2×45°+2OGA=α+90°,則OGA=α,然后把α=30°代入計(jì)算即可;

          (2)由于GOA=BOA=30°GAD=BAD,OBA=α,根據(jù)FAD=EOD+OGA得到3×30°+3OGA=α+90°,則OGA=α,然后把α=30°代入計(jì)算;

          (3)由(2)得到OGA=α;

          (4)討論:當(dāng)EODCOE=1:2時(shí),利用BAD=ABO+BOA=α+90°,FAD=EOD+OGA得到2×30°+2OGA=α+90°,則OGA=α+15°;

          當(dāng)EODCOE=2:1時(shí),則EOD=60°,同理得OGA=α﹣15°.

          解:(1)15°;

          (2)10°;

          (3);

          (4)當(dāng)EODCOE=1:2時(shí),

          EOD=30°,

          ∵∠BAD=ABO+BOA=α+90°,

          而AF平分BAD

          ∴∠FAD=BAD,

          ∵∠FAD=EOD+OGA,

          2×30°+2OGA=α+90°,

          ∴∠OGA=α+15°;

          當(dāng)EODCOE=2:1時(shí),則EOD=60°,

          同理得到OGA=α﹣15°,

          OGA的度數(shù)為α+15°或α﹣15°.

          故答案為15°,10°,α.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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