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        1. 已知:如圖,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足為E,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱,PB分別與線段CF,AF相交于P,M.
          (1)求證:AB=CD;
          (2)若∠BAC=2∠MPC,請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
          (1)證明:∵AF平分∠BAC,
          ∴∠CAD=∠DAB=
          1
          2
          ∠BAC,
          ∵D與A關(guān)于E對(duì)稱,
          ∴E為AD中點(diǎn),
          ∵BC⊥AD,
          ∴BC為AD的中垂線,
          ∴AC=CD.
          在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:證全等也可得到AC=CD)
          ∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
          ∴∠ACE=∠ABE,
          ∴AC=AB(注:證全等也可得到AC=AB),
          ∴AB=CD.

          (2)∠F=∠MCD,理由如下:
          ∵∠BAC=2∠MPC,
          又∵∠BAC=2∠CAD,
          ∴∠MPC=∠CAD,
          ∵AC=CD,
          ∴∠CAD=∠CDA,
          ∴∠MPC=∠CDA,
          ∴∠MPF=∠CDM,
          ∵AC=AB,AE⊥BC,
          ∴CE=BE(注:證全等也可得到CE=BE),
          ∴AM為BC的中垂線,
          ∴CM=BM.(注:證全等也可得到CM=BM)
          ∵EM⊥BC,
          ∴EM平分∠CMB(等腰三角形三線合一).
          ∴∠CME=∠BME(注:證全等也可得到∠CME=∠BME.),
          ∵∠BME=∠PMF,
          ∴∠PMF=∠CME,
          ∴∠MCD=∠F.(注:證三角形相似也可得到∠MCD=∠F)
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          A.
          3
          m
          B.2mC.2
          2
          m
          D.2
          3
          m

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          3
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