Question

直線y=k₁x+b與雙曲線y=

k2

x

只有一個(gè)交點(diǎn)A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B、C 兩點(diǎn)，AD垂直平分OB，垂足為D．
（Ⅰ）求雙曲線的解析式；
（Ⅱ）求直線的解析式．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用待定系數(shù)法把A（1，2），代入反比例函數(shù)解析式即可得到k₂的值，也就求出了解析式；
（Ⅱ）首先根據(jù)題意知D的坐標(biāo)為（1，0），再求出B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法把A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=k₁x+b中，即可求出答案．

解答：（Ⅰ）∵雙曲線過點(diǎn)（1，2），∴2=

k2

1

，
∴k₂=2，
∴雙曲線的解析式為：y=

2

x

；

（Ⅱ）由題設(shè)知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），
∵AD垂直平分OB，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）
∴

b=4 0=2k1+4

解得

b=4 k1=-2.

∴一次函數(shù)的解析式為：y=-2x+4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵把握住凡是圖象經(jīng)過的點(diǎn)都能滿足解析式．