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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點CA重合,點D落到D′處,折痕為EF

          1)求證:△ABE≌△AD′F;

          2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?證明你的結論.

          【答案】見試題解析

          【解析】試題分析:(1)根據平行四邊形的性質及折疊的性質我們可以得到∠B=∠D′,AB=AD′,∠1=∠3,從而利用ASA判定△ABE≌△AD′F;

          2)四邊形AECF是菱形,我們可以運用菱形的判定,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來進行驗證.

          試題解析:(1)證明:由折疊可知:∠D=∠D′,CD=AD′,

          ∠C=∠D′AE

          四邊形ABCD是平行四邊形,

          ∴∠B=∠DAB=CD,∠C=∠BA D

          ∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD,

          ∠1+∠2=∠2+∠3

          ∴∠1=∠3

          ∠B=∠D′,AB=AD′

          ∴△ABE≌△AD′FASA).

          2)解:四邊形AECF是菱形.

          證明:由折疊可知:AE=EC∠4=∠5

          四邊形ABCD是平行四邊形,

          ∴AD∥BC

          ∴∠5=∠6

          ∴∠4=∠6

          ∴AF=AE

          ∵AE=EC,

          ∴AF=EC

          ∵AF∥EC,

          四邊形AECF是平行四邊形.

          ∵AF=AE,

          平行四邊形AECF是菱形.

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