Question

如圖，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點．
（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
（3）過A作AC⊥y軸于點C，過B作BD⊥y軸于點D連接AD、BC，試判斷四邊形ADBC是否是平行四邊形？并求出此四邊形的面積．

Answer 1

分析：（1）代入A點坐標求得m的值，再把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式求得n值，再由待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．
（2）由圖象寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下面時x的取值范圍．
（3）作出圖形，可判斷四邊形ADBC不是平行四邊形，為梯形，由A、B、C、D的坐標可求得四邊形的面積．

解答：解：（1）∵點A（-4，2）和點B（n，-4）都在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上，
∴

2= m -4 -4= m n

，
解得

m=-8 n=2

．
又由點A（-4，2）和點B（2，-4）都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

，
解得

k=-1 b=-2

．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

8

x

，一次函數(shù)的解析式為y=-x-2．

（2）x的取值范圍是：-4＜x＜0或x＞2．

（3）四邊形ABCD不是平行四邊形，是梯形．
由題意BD=2，AC=4，CD=6，
∴梯形ABCD的面積為：S=

1

2

(BD+AC)•CD=

1

2

（2+4）×6=18．

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，重點是先求解出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式．