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        1. 【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AD= 1,AB2.將紙片折疊,使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合,折痕FG分別與ABCD交于點(diǎn)G、F,AEFG交于點(diǎn)儀當(dāng)觸ED的外接圓與BC相切于BC的中點(diǎn)N.則折痕FG的長(zhǎng)為________

          【答案】

          【解析】試題解析:設(shè)AEFG的交點(diǎn)為O

          根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),得AO=EO

          AD的中點(diǎn)M,連接MO

          MO=DEMODC

          設(shè)DE=x,則MO=x,

          在矩形ABCD中,∠C=D=90°,

          AEAED的外接圓的直徑,O為圓心.

          延長(zhǎng)MOBC于點(diǎn)N,則ONCD

          ∴∠CNM=180°-C=90°

          ONBC,四邊形MNCD是矩形.

          MN=CD=AB=2ON=MN-MO=2-x

          ∵△AED的外接圓與BC相切,

          ONAED的外接圓的半徑.

          OE=ON=2-xAE=2ON=4-x

          RtAED中,AD2+DE2=AE2

          12+x2=4-x2

          解這個(gè)方程,得x=

          DE=OE=2-x=

          根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),得AEFG

          ∴∠FOE=D=90°.可得FO=

          ABCD,∴∠EFO=AGO,FEO=GAO

          ∴△FEO≌△GAOFO=GO

          FG=2FO=

          ∴折痕FG的長(zhǎng)是.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了   名學(xué)生;

          (2)將圖1、圖2補(bǔ)充完整;

          (3)現(xiàn)有4名學(xué)生,其中A類兩名,B類兩名,從中任選2名學(xué)生,求這兩名學(xué)生為同一類型的概率(用列表法或樹狀圖法).

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          (2)這個(gè)棱柱共有多少個(gè)頂點(diǎn)?有多少條棱?

          (3)試用含有的代數(shù)式表示棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、與棱的條數(shù)。

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          C.135°
          D.130°

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          C.102
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          (2)如圖2,在點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)過程中,求證: 為定值;

          (3)在射線AB上,是否存在點(diǎn)P,使得,若存在,求此時(shí)AP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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