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        1. 已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D為AB邊的中點,∠EDF=90°,∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AC、CB(或它們的延長線)于E、F.
          (1)當(dāng)∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時(如圖1),易證S△DEF+S△CEF=
          12
          S△ABC;
          (2)當(dāng)∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時,在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,不需證明.
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          分析:先作出恰當(dāng)?shù)妮o助線,再利用全等三角形的性質(zhì)進行解答.
          解答:解:(1)顯然△AED,△DEF,△ECF,△BDF都為等腰直角三角形,且全等,
          則S△DEF+S△CEF=
          1
          2
          S△ABC;
          (2)圖2成立;圖3不成立.
          圖2證明:過點D作DM⊥AC,DN⊥BC,則∠DME=∠DNF=∠MDN=90°,
          又∵∠C=90°,
          ∴DM∥BC,DN∥AC,
          ∵D為AB邊的中點,
          由中位線定理可知:DN=
          1
          2
          AC,MD=
          1
          2
          BC,
          ∵AC=BC,
          ∴MD=ND,
          ∵∠EDF=90°,
          ∴∠MDE+∠EDN=90°,∠NDF+∠EDN=90°,
          ∴∠MDE=∠NDF,
          在△DME與△DNF中,
          ∠DME=∠DNF
          MD=ND
          ∠MDE=∠NDF
          ,
          ∴△DME≌△DNF(ASA),
          ∴S△DME=S△DNF,
          ∴S四邊形DMCN=S四邊形DECF=S△DEF+S△CEF,
          由以上可知S四邊形DMCN=
          1
          2
          S△ABC,
          ∴S△DEF+S△CEF=
          1
          2
          S△ABC精英家教網(wǎng)
          圖3不成立,連接DC,
          證明:△DEC≌△DBF(ASA,∠DCE=∠DBF=135°)
          ∴S△DEF=S五邊形DBFEC,
          =S△CFE+S△DBC,
          =S△CFE+
          S△ABC
          2
          ,
          ∴S△DEF-S△CFE=
          S△ABC
          2

          故S△DEF、S△CEF、S△ABC的關(guān)系是:S△DEF-S△CEF=
          1
          2
          S△ABC
          點評:利用作出的輔助線將不規(guī)則的三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形進行解決.
          練習(xí)冊系列答案
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          A、
          168
          5
          π
          B、24π
          C、
          84
          5
          π
          D、12π

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          22、如圖所示,已知Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD延長線于E,BA、CE延長線相交于F點.
          求證:(1)△BCF是等腰三角形;(2)BD=2CE.

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          25、已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,兩直角邊AC、BC的長是關(guān)于x的方程x2-(m+5)x+6m=0的兩個實數(shù)根.求m的值及AC、BC的長(BC>AC).

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          10、如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°∠A=36°,以C為圓心,CB為半徑的圓交AB于P,則弧BP的度數(shù)是
          72
          °.

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          同步練習(xí)冊答案