Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為（），將線段OP₀繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP₀的2倍，得到線段OP₁；又將線段OP₁繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP₁的2倍，得到線段OP₂；如此下去，得到線段OP₃，OP₄，…，OP_n（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P₂₀₁₄的坐標(biāo)是     ．

Answer 1

（）．

試題分析：根據(jù)題意得出OP₀=1，OP₁=2，OP₂=4，如此下去，得到線段OP₃=8=2³，OP₄=16=2⁴…，OP_n=2ⁿ，再利用旋轉(zhuǎn)角度得出點(diǎn)P₂₀₁₄的坐標(biāo)與點(diǎn)P₇的坐標(biāo)在同一直線上，進(jìn)而得出答案：
∵點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為（），將線段OP₀繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP₀的2倍，得到線段OP₁；
∴OP₀=1，OP₁=2，
∴OP₂=4，如此下去，得到線段OP₃=8=2³，OP₄=16=2⁴….
∴OP_n=2ⁿ.
由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn)8次旋轉(zhuǎn)一周，
∵（2014+1）÷8=251…7，
∴點(diǎn)P₂₀₁₄的坐標(biāo)與點(diǎn)P₇的坐標(biāo)在同一直線上，正好在第四象限的平分線上.
∴點(diǎn)P₂₀₁₄的坐標(biāo)是（）．