Question

學(xué)校選修課上木工制作小組決定制作等腰三角形積木，現(xiàn)從某家具廠找來(lái)如圖所示的梯形邊角余料（單位：cm）．且制作方案如下：
（1）三角形中至少有一邊長(zhǎng)為10cm；
（2）三角形中至少有一邊上的高為8cm
請(qǐng)你畫出三種不同的分割線，并求出相應(yīng)圖形面積．

Answer 1

分析：由圖形可知，要求有又一邊為10cm，可以將其作為三角形的一斜邊，將另一邊的邊長(zhǎng)截為10cm．利用勾股定理和三角形求面積公式，即可求出．

解答：解：由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=10，
則如圖（1）AD=AB=10 cm時(shí)，BD=6 cm，
S_△ABD=

1

2

×8×12=48 （cm²）；
如圖（2）BD=AB=10 cm時(shí)，S_△ABD=

1

2

×8×10=40（cm²），
如圖（3）線段AB的垂直平分線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則AB=10，
設(shè)DC=x，則AD=BD=6+x，
在Rt△ACD中x2+82=(6+x)2，x=

7

3

，BD=

7

3

+6=

25

3

，S_△ABD=

1

2

×

25

3

×8=

100

3

；
如圖（4）DC=CE=5cm，AC=8cm，
S_△ADE=

1

2

×8×10=40（cm²）．
答：可以設(shè)計(jì)出面積分別為48 cm²、40cm²和

100

3

cm²的等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，主要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)和對(duì)勾股定理的靈活運(yùn)用．