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        1. 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長線于點(diǎn)F,則EF的長為( 。
          分析:求出AD和BD的長,證△ABC∽△FBD,得出比例式求出DF,證△ADE∽△ACB,得出比例式求出DE,即可求出EF.
          解答:解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,由勾股定理得:AB=5,
          ∵DE是線段AB的垂直平分線,
          ∴BD=AD=
          1
          2
          AB=
          5
          2
          ,DE⊥AB,
          ∴∠BDF=∠BCA=∠90°,
          ∴∠B=∠B,
          ∴△ABC∽△FBD,
          AC
          DF
          =
          BC
          BD
          ,
          4
          DF
          =
          3
          5
          2
          ,
          ∴DF=
          10
          3

          ∵∠ADE=∠ACB=90°,∠A=∠A,
          ∴△ADE∽△ACB,
          AD
          AC
          =
          DE
          BC
          ,
          5
          2
          4
          =
          DE
          3

          ∴DE=
          15
          8
          ,
          ∴EF=DF-DE=
          10
          3
          -
          15
          8
          =
          35
          24

          故選A.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了線段垂直平分線和相似三角形的性質(zhì)和判定,注意:相似三角形的判定方法和相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•莆田質(zhì)檢)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),以AE為直徑的⊙O過點(diǎn)D,且交AC于點(diǎn)F.
          (1)求證:BC是⊙O的切線;
          (2)若CD=6,AC=8,求AE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線,它們相交于點(diǎn)D,求點(diǎn)D到BC的距離.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將三角板中一個(gè)30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng),使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點(diǎn)E、F,且使DE始終與AB垂直.
          (1)畫出符合條件的圖形.連接EF后,寫出與△ABC一定相似的三角形;
          (2)設(shè)AD=x,CF=y.求y與x之間函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
          (3)如果△CEF與△DEF相似,求AD的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
          3
          5
          ,則cos∠CBD的值是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn),連接DE,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AD-DE-EB運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止.點(diǎn)P在AD上以
          5
          cm/s的速度運(yùn)動(dòng),在折線DE-EB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí),過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q,以PQ為邊作正方形PQMN,使點(diǎn)M落在線段AC上.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
          (1)當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DP的長為
          (t-2)
          (t-2)
          cm,(用含t的代數(shù)式表示).
          (2)當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí),求t的值.
          (3)當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí),設(shè)五邊形的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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          同步練習(xí)冊答案