Question

已知C為線段AB的中點(diǎn)，D為線段AC的中點(diǎn)，解答下列問題：
（1）畫出相應(yīng)的圖形，并寫出圖中所有的線段；
（2）若圖中所有線段的長度和為26，求線段AC的長度；
（3）若E為線段BC上的點(diǎn)，M為線段EB的中點(diǎn)，DM=a，CE=b，求線段AB的長度（用含有a，b的代數(shù)式表示）

Answer 1

解；（1）如圖所示：

線段為：AD，AC，AB，DC，DB，CB；

（2）∵D、C分別是AC，AB的中點(diǎn)，
∴AC=2AD，AB=2AC，
設(shè)AC=x，則有x+x+2x+x+x+x=26，
解得：x=4，
即AC=4；

（3）∵M(jìn)為線段EB的中點(diǎn)，
∴EB=2EM，
∴AB=AC+CE+EB=2CD+2EM+CE
=2（DC+EM）+CE，
∵DM=a，CE=b，
∴AB=2（a-b）+b=2a-b．
分析：（1）根據(jù)題意直接畫圖即可，利用圖形直接寫出所有的線段即可；
（2）設(shè)AC=x，根據(jù)中點(diǎn)的定義以及結(jié)合圖形列方程，求出x的值即可；
（3）由M為線段EB的中點(diǎn)，可知EB=2EM，因?yàn)锳B=AC+CE+BE=2DE+2EM+CE，進(jìn)一步化簡在代入a和b的值計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中點(diǎn)的定義，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．