Question

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨教師講課的時間的變化而變化，開始學(xué)生的注意力逐漸增強，中間學(xué)生的注意力保持穩(wěn)定的狀態(tài)，隨后開始分散，經(jīng)實驗學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示．

（1）一位教師為了達(dá)到最好的上課效果，準(zhǔn)備課前復(fù)習(xí)，要求學(xué)生的注意力指數(shù)至少達(dá)到30時，開始上新課，問他應(yīng)該復(fù)習(xí)多長時間？

（2）如果（1）的這位教師本節(jié)新課內(nèi)容需要22分鐘，為了使學(xué)生的聽課效果最好，問這位教師能否在學(xué)生聽課效果最好時，講完新課內(nèi)容？

 

Answer 1

【答案】

（1）5分鐘  （2）能，理由見解析

【解析】

試題分析：（1）由兩點法求出直線AD的解析式，再求出y=30時，復(fù)習(xí)時間x的值；

（2）將B（21，40）代入BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=中，求K₁的值，得出反比例函數(shù)關(guān)系式，利用反比例函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)x=30時，函數(shù)y的值，得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)DA的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（x≠0）

∵y=kx+b過（0，20），（10，40）

∴

∴

∴y=2x+20（0≤x≤10）；

當(dāng)y=30時，30=2x+20

∴x=5；

答：他應(yīng)該復(fù)習(xí)5分鐘；

（2）設(shè)BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=（k₁≠0）（21≤x≤45）

∵過B（21，40）

∴40=，

∴K₁=840，

∴y=（21≤x≤45）

當(dāng)x=30時

y==28

28﹣5=23

∵23＞22

∴這位老師能在學(xué)生聽課效果最好時講完新課內(nèi)容．

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式及函數(shù)解析式的運用．關(guān)鍵是根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用所求解析式解答實際問題．