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        1. 【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于AB兩點,交y軸于點C,頂點為點P,經(jīng)過BC兩點的直線為y=﹣x+3.

          (1)求該二次函數(shù)的關系式;

          (2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以點C、PM為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由;

          (3)連接AC,在x軸上是否存在點Q,使以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)二次函數(shù)解析式為y=x2-4x+3.(2M12,7),M22,2-1),M32, ),M42,-2-1);(3)存在點Q使得以點P、B、Q為頂點的三角形與ABC相似.點Q坐標(0,0)或(,0).

          【解析】試題分析:(1)先求出BC坐標,代入拋物線解析式解方程組即可解決問題.

          2)分三種情形討論即可①CM=CP②PM=PC,③MP=MC,畫出圖形即可解決問題.

          3)分兩種情形討論即可時,ABC∽△PBQ1,列出方程即可解決.時,ABC∽△Q2BP,列出方程即可解決.

          試題解析:(1直線y=-x+3經(jīng)過BC兩點,

          ∴B3,0),C0,3),

          二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象交x軸于A、B兩點,交y軸于點C

          解得,

          二次函數(shù)解析式為y=x2-4x+3

          2∵y=x2-4x+3=x-22-1,

          該拋物線的對稱軸為直線x=2,頂點坐標為P2,-1),

          如圖1所示,滿足條件的點M分別為

          M12,7),M22,2-1),M32, ),M42,-2-1).

          3)由(1)(2)得A1,0),BP=,BC=3AB=2,

          如圖2所示,連接BP,∠CBA=∠ABP=45°,

          時,ABC∽△PBQ1,

          此時,

          ∴BQ1=3,

          ∴Q10,0).

          時,ABC∽△Q2BP

          此時, ,

          BQ2=

          Q2,0),

          綜上所述,存在點Q使得以點P、B、Q為頂點的三角形與ABC相似.點Q坐標(0,0)或(0).

          練習冊系列答案
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