【題目】如圖，一個粒子在
軸上及第一象限內運動，第1次從
運動到
，第2次從運動到
，第3次從運動到
，它接著按圖中箭頭所示的方向運動．則第2019次時運動到達的點為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根據現(xiàn)有各點的坐標，分析點的運動次數和運動方向，可以得出一般結論，每條斜線上有點的個數與這條線段在x軸的交點的數一樣，且發(fā)現(xiàn)x軸上奇數的點箭頭方向向右下，偶數的點箭頭方向向左上，再根據前n個數的和的計算方法進行求解可得結論．
解：由圖形可知：每條斜線上有點的個數與這條線段在x軸的交點的數一樣，如圖，線段AB上有兩個點，線段CD上有5個點，且發(fā)現(xiàn)x軸上奇數的點箭頭方向向右下，偶數的點箭頭方向向左上，
設x軸上的點（n，0），
則1＋2＋3＋4＋…＋n＝
，
當n＝63時，
＝2016，
當n＝64時，
＝2080，
∵2016＜2019＜2080，且第2016次時運動到達的點是（63，0），
∴第2019次時運動到達的點為（62，2），
故選：D．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知反比例函數y=
（m為常數）的圖象在一，三象限．
（1）求m的取值范圍；
（2）如圖，若該反比例函數的圖象經過ABOD的頂點D，點A、B的坐標分別為（0，4），（﹣3，0）．
①求出函數解析式；
②設點P是該反比例函數圖象上的一點，若OD=OP，則P點的坐標為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，直線y＝﹣x+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點，過點B的另一直線交x軸的負半軸于點C，且OB：OC＝3：1
（1）求直線BC的解析式；
（2）直線y＝ax﹣a（a≠0）交AB于點E，交BC于點F，交x軸于點D，是否存在這樣的直線EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點P為A點右側x軸上一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K．當P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標；如果會發(fā)生變化，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx－3過A(－1，0)、B(3，0)，直線AD交拋物線于點D，點D的橫坐標為2，點P(m，n)是線段AD上的動點．
（1）求直線AD及拋物線的解析式．
（2）過點P的直線垂直于x軸，交拋物線于點H，求線段PH的長度l與m的關系式，m為何值時，PH最長？
（3）在平面內是否存在整點（橫、縱坐標都為整數）E，使得P、H、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，直線
分別交
軸、
軸于點
、
，直線
過點
且分別交軸負半軸、直線
于點
、
，
．
（1）求直線
的解析式及點的坐標；
（2）若點
為直線上一點，過作
軸，交直線于
，且點的橫坐標為
，若
，求的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC的延長線上，連接AD，過B作BE⊥AD，垂足為E，交AC于點F，連接CE．
（1）求證：△BCF≌△ACD．
（2）猜想∠BEC的度數，并說明理由；
（3）探究線段AE，BE，CE之間滿足的等量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD紙片上有一點P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，現(xiàn)將△PCD剪下，并將它拼到如圖所示位置（C與A重合，P與G重合，D與D重合），則∠APD的度數為（ ）
A.150°B.135°C.120°D.108°
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