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        1. 【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠CBA=90°,∠CAB的角平分線AP和∠ACB外角的平分線CF相交于點D,AD交CB于點P,CF交AB的延長線于點F,過點D作DE⊥CF交CB的延長線于點G,交AB的延長線于點E,連接CE并延長交FG于點H,則下列結(jié)論:①∠CDA=45°;②AF-CG=CA;③DE=DC;④FH=CD+GH;⑤CF=2CD+EG.其中正確的有( 。

          A. ①②④ B. ①②③ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤

          【答案】D

          【解析】試題解析:①利用公式:∠CDA=ABC=45°,①正確;

          ②如圖:延長GDAC交于點P',

          由三線合一可知CG=CP'

          ∵∠ADC=45°,DGCF,

          ∴∠EDA=CDA=45°,

          ∴∠ADP=ADF

          ∴△ADP'≌△ADFASA),

          AF=AP'=AC+CP'=AC+CG,故②正確;

          ③如圖:

          ∵∠EDA=CDA,

          CAD=EAD,

          從而CAD≌△EAD,

          DC=DE,③正確;

          ④∵BFCG,GDCF

          ECGF垂心,

          CHGF,且CDE、CHF、GHE均為等腰直角三角形,

          HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD,故④錯誤;

          ⑤如圖:作MECECF于點M

          CEM為等腰直角三角形,從而CD=DM,CM=2CD,EM=EC,

          ∵∠MFE=CGE,

          CEG=EMF=135°

          ∴△EMF≌△CEGAAS),

          GE=MF

          CF=CM+MF=2CD+GE,

          故⑤正確;

          故選D

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          (1)在給定方格紙中畫出平移后的△ABC′;

          利用網(wǎng)格點和三角板畫圖或計算:

          (2)畫出AB邊上的中線CD;

          (3)畫出BC邊上的高線AE

          (4)△ABC′的面積為______.

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          第二次操作,分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線,交點為E2,

          第三次操作,分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點為E3……

          n次操作,分別作∠ABEn1和∠DCEn1的平分線,交點為En.

          (1)如圖①,求證:∠EBC;

          (2)如圖②,求證:∠E1E;

          (3)猜想:若∠Enb°,求∠BEC的度數(shù).

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