Question

小紅和小明在操場(chǎng)做游戲，他們先在地上畫(huà)了半徑分別2ｍ和3ｍ的同心圓（如圖1），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來(lái)當(dāng)裁判．

圖1
⑴你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？
⑵游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“反過(guò)來(lái)，能否用頻率估計(jì)概率的方法，來(lái)估算非規(guī)則圖形的面積呢？”．請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案，解決這一問(wèn)題．（要求畫(huà)出圖形，說(shuō)明設(shè)計(jì)步驟、原理，寫(xiě)出公式）．

Answer 1

（1）不公平，原因見(jiàn)解析    （2）見(jiàn)解析

試題分析：本題是概率知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用題，是幾何概率的求法；這個(gè)題比較新穎的地方是設(shè)計(jì)方案解決問(wèn)題，考查了學(xué)生的能力，是考題的熱點(diǎn)。
（1）不公平 ，∵P(陰)=，即小紅勝率為，小明勝率為
∴游戲?qū)﹄p方不公平．
⑵ 能利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估算非規(guī)則圖形的面積．
設(shè)計(jì)方案：①設(shè)計(jì)一個(gè)可測(cè)量面積的規(guī)則圖形將非規(guī)則圖形圍起來(lái)(如正方形，其面積為S)．如圖所示：
②往圖形中擲點(diǎn)(如蒙上眼往圖形中隨意擲石子，擲在圖外不作記錄)．

③當(dāng)擲點(diǎn)數(shù)充分大(如1萬(wàn)次)，記錄并統(tǒng)計(jì)結(jié)果，設(shè)擲入正方形內(nèi)m次，其中n次擲圖形內(nèi)．
④設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S＇，用頻率估計(jì)概率，即頻率P＇(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=概率P(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=
故．