Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．過點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N．
（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；
（3）觀察圖形，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

Answer 1

（1）∵D（0，3）和E（6，0），
∴設(shè)DE的解析式為：y=kx+3，
0=6k+3，
k=-

1

2

，
∴DE的解析式為：y=-

1

2

x+3．
∵M(jìn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
∴2=-

1

2

x+3，
x=2，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；

（2）∵M(jìn)（2，2）在反比例函數(shù)上，
∴m=2×2=4，
∴y=

4

x

．
∵N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，
∴y=-

1

2

×4+3=1，
∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）．
∴N點(diǎn)滿足反比例函數(shù)為y=

4

x

；

（3）∵從圖上可以看出x大于M的橫坐標(biāo)小于N的橫坐標(biāo)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
∴當(dāng)2＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．