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        1. 我們在幾何的學(xué)習(xí)中能發(fā)現(xiàn),很多圖形的性質(zhì)定理與判定定理之間有著一定的聯(lián)系.例如:菱形的性質(zhì)定理“菱形的對角線互相垂直”和菱形的判定定理“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”就是這樣.但是課本中對菱形的另外一個性質(zhì)“菱形的對角線平分一組對角”卻沒有給出類似的判定定理,請你利用如圖所示圖形研究一下這個問題.
          要求:如果有類似的判定定理,請寫出已知、求證并證明.如果沒有,請舉出反例.

          答:有判定定理.
          已知:在平行四邊形ABCD中,對角線AC平分∠DAB和∠DCB
          求證:四邊形ABCD是菱形,
          證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ∴AD∥BC,
          ∴∠DAC=∠ACB,
          ∵∠ACB=∠ACD,
          ∴∠DAC=∠ACD,
          ∴AD=DC,
          ∴四邊形ABCD是菱形.
          分析:有判定定理,可把命題“菱形的對角線平分一組對角”的題設(shè)作為已知,把結(jié)論作為求證的結(jié)果,再利用已有的證明四邊形為菱形的方法證明即可.
          點(diǎn)評:本題考查平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定方法,解題的關(guān)鍵是熟記各種特殊四邊形的性質(zhì)和其判定方法.
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          要求:如果有類似的判定定理,請寫出已知、求證并證明.如果沒有,請舉出反例.

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          要求:如果有類似的判定定理,請寫出已知、求證并證明.如果沒有,請舉出反例.

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