Question

【題目】如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于D點(diǎn)，已知OP=4，∠OPA=30°．求OC和AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A， ∴∠OAP=90°．
∵在Rt△OAP中，∠OPA=30°，
∴∠AOP=60°．
∵AB⊥OP，
∴∠OAC=30°，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
【解析】利用切線的性質(zhì)和垂徑定理推知△OAP和△OCA為直角三角形．利用“30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”求得OA、OC的長(zhǎng)度；然后在直角△OAC中，利用勾股定理可以求得AC的長(zhǎng)度，則AB=2AC．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題．