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        1. 如下圖,AB是半圓O的直徑,⊙O1與半圓內(nèi)切于點M,并與AB相切于點C,MB交⊙O1于另一點N,過N作AB的垂線,垂足于E,交半圓于點D.

          求證:

          (1)

          BN·BM=BE·BA

          (2)

          BC=BD

          (3)

          DE是⊙O1的切線

          答案:
          解析:

          (1)

            連接AM

            ∵AB是半圓O的直徑,∴∠BMA=90°

            又∵DE⊥AB,∠ABM=∠NBE,

            ∴Rt△ABM∽Rt△NBE

            ∴,即BN·BM=BE·BA

          (2)

            連接AD,BD(如下圖)

            ∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°

            又因∵DE⊥AB,∴BD2=BE·BA

            ∵BC是⊙O1的切線,∴BC2=BN·BM

            由(1)知BN·BM=BE·BA,∴BC2=BD2,即BC=BD

          (3)

            連接O1N和OM(如下圖),則OM過點O1

            ∵OB=OM,O1N=O1M,∴∠MNO1=∠NMO1=∠MBO

            ∴O1N∥OB

            而DE⊥OB,∴OE⊥O1N

            ∵O1N是 ⊙O1的半徑,∴DE是⊙O1的切線


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          [  ]

          A.

          B.

          C.

          D.

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          [  ]

          A.

          B.

          C.

          D.

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