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          如圖，C是⊙O的直徑AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC=
          1
          2
          ∠ABD．
          （1）求證：CD是⊙O的切線；
          （2）若OF∥AD分別交BD、CD于E、F，BD=2，求OE及CF的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接OD．
          ∵AB是⊙O的直徑，
          ∴∠ADB=90°．
          ∵∠A=30°，∴∠ABD=60°．
          ∴∠BDC=
          1
          2
          ∠ABD=30°．
          ∵OD=OB，
          ∴△ODB是等邊三角形．
          ∴∠ODB=60°．
          ∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=90°．
          即OD⊥DC．
          ∴CD是⊙O的切線；

          （2）∵OF∥AD，∠ADB=90°，
          ∴OF⊥BD，∠BOE=∠A=30°．
          ∴DE=BE=
          1
          2
          BD=1．
          在Rt△OEB中，OB=2BE=2，OE=
          		OB2-BE2
          =
          		3
          ．
          ∵OD=OB=2，∠C=∠ABD-∠BDC=30°，∠DOF=30°，
          ∴CD=2
          		3
          ，DF=OD•tan30°=
          2
          		3
          3
          ．
          ∴CF=CD-DF=2
          		3
          -
          2
          		3
          3
          =
          4
          		3
          3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A的半徑為
          		5
          ，過點(diǎn)C作⊙A的切線交x軸于點(diǎn)B（-4，0）．

          （1）求切線BC的解析式；
          （2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且∠CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
          （3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點(diǎn)A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，過半徑為6cm的⊙O外一點(diǎn)P引圓的切線PA，PB，連接PO交⊙O于F，過F作⊙O的切線，交PA，PB分別于D，E，如果PO=10cm，∠APB=40°．
          求：（1）△PED的周長；（2）∠DOE的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E．⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F，且AD=2
          		7
          ，sin∠BCD=
          3
          4
          ．
          （1）求證：CD∥BF；
          （2）求弦CD的長；
          （3）求⊙O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖△ABC中邊BC所在直線與圓相切于C點(diǎn)，邊AC交圓于另一點(diǎn)D，若∠A=70°，∠B=60°，則劣弧
          CD
          的度數(shù)是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)O在CB上，且AO平分∠BAC，CO=3（如圖所示），以點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫圓．
          （1）r取何值時，⊙O與AB相切；
          （2）r取何值時，⊙O與AB有兩個公共點(diǎn)；
          （3）當(dāng)⊙O與AB相切時，設(shè)切點(diǎn)為D，在BC上是否存在點(diǎn)P，使△APD的面積為△ABC的面積的一半？若存在，求出CP的長；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          ⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)A在直線l上，若AO=4cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　　）
          A．相交B．相切C．相離D．相切或相交
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，且AC=AB，CO交⊙O于點(diǎn)P，CO的延長線交⊙O于點(diǎn)F，BP的延長線交AC于點(diǎn)E，連接AP、AF．
          求證：
          （1）AF∥BE；
          （2）△ACP∽△FCA；
          （3）CP=AE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)D，過D作AC的垂線，垂足為E．
          證明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切線．
          

			
          

			
          
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