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        1. 【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O,點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng).

          (1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大。
          (2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.
          (3)如圖3,延長(zhǎng)BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長(zhǎng)線相交于E、F,在△AEF中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,試求∠ABO的度數(shù).

          【答案】
          (1)

          解:∠AEB的大小不變,

          ∵直線MN與直線PQ垂直相交于O,

          ∴∠AOB=90°,

          ∴∠OAB+∠OBA=90°,

          ∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,

          ∴∠BAE= ∠OAB,∠ABE= ∠ABO,

          ∴∠BAE+∠ABE= (∠OAB+∠ABO)=45°,

          ∴∠AEB=135°


          (2)

          解:∠CED的大小不變.

          延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F.

          ∵直線MN與直線PQ垂直相交于O,

          ∴∠AOB=90°,

          ∴∠OAB+∠OBA=90°,

          ∴∠PAB+∠MBA=270°,

          ∵AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,

          ∴∠BAD= ∠BAP,∠ABC= ∠ABM,

          ∴∠BAD+∠ABC= (∠PAB+∠ABM)=135°,

          ∴∠F=45°,

          ∴∠FDC+∠FCD=135°,

          ∴∠CDA+∠DCB=225°,

          ∵DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,

          ∴∠CDE+∠DCE=112.5°,

          ∴∠E=67.5°


          (3)

          解:∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E,

          ∴∠EAO= ∠BAO,∠EOQ= ∠BOQ,

          ∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO= (∠BOQ﹣∠BAO)= ∠ABO,

          ∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線,

          ∴∠EAF=90°.

          在△AEF中,

          ∵有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,故有:

          ①∠EAF=3∠E,∠E=30°,∠ABO=60°;

          ②∠EAF=3∠F,∠E=60°,∠ABO=120°;

          ③∠F=3∠E,∠E=22.5°,∠ABO=45°;

          ④∠E=3∠F,∠E=67.5°,∠ABO=135°.

          ∴∠ABO為60°或45°


          【解析】(1)根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°,再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線得出∠BAE= ∠OAB,∠ABE= ∠ABO,由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;(2)延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F,根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°,進(jìn)而得出∠OAB+∠OBA=90°,故∠PAB+∠MBA=270°,再由AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,可知∠BAD= ∠BAP,∠ABC= ∠ABM,由三角形內(nèi)角和定理可知∠F=45°,再根據(jù)DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線可知∠CDE+∠DCE=112.5°,進(jìn)而得出結(jié)論;(3))由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO= ∠BAO,∠EOQ= ∠BOQ,進(jìn)而得出∠E的度數(shù),由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°,在△AEF中,由一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍分四種情況進(jìn)行分類討論.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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