Question

如圖，等腰梯形中，AB∥DC，AD＝BC=5，DC=7，AB=13，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AD→DC→CB→BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（12分）

⑴求梯形的高為多少？
⑵分段考慮，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)？
⑶在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，與重合？

Answer 1

見解析

試題分析:解：⑴高為4
⑵當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上時(shí)，PC與BQ不平行，

故此時(shí)四邊形PQBC不可能為平行四邊形；      
當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，如圖1。
PC=12-2t，BQ=t，
∵四邊形PQBC為平行四邊形，
∴PC=BQ。
∴12-2t=t，t=4。
∴當(dāng)t=4時(shí)，四邊形PQBC為平行四邊形。
當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，PC與BQ不平行，
當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，PC與BQ不平行。
⑶設(shè)時(shí)間為，

不符合題意。
點(diǎn)評(píng)：此類試題屬于難度較大的試題，主要考查考生對(duì)思維變換的把握和平行四邊形基本性質(zhì)的運(yùn)用。