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        1. 【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,∠A=B=90°C=60°,CD=2AD,AB=4.

          1)在AB邊上求作點P,使PC+PD最小:

          2)求出(1)中PC+PD的最小值.

          【答案】1)作法見解析;2PC+PD的最小值為8

          【解析】試題分析: 1)作D點關(guān)于AB的對稱點D′,連接CD′ABPP即為所求;

          2)作D′EBCE,則EB=D′A=AD,先根據(jù)等邊對等角得出∠DCD′=DD′C,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D′CE=DD′C,從而求得∠D′CE=DCD′,得出∠D′CE=30°,根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)求得D′C=2D′E=2AB,即可求得PC+PD的最小值.

          試題解析:

          1)作D點關(guān)于AB的對稱點D′,連接CD′AB PP即為所求,此時 PC+PD=PC+PD′=CD′,根據(jù)兩點之間線段最短可知此時 PC+PD 最小.

          2)作D′EBCE,

          EB=D′A=AD,

          CD=2AD

          DD′=CD,

          ∴∠DCD′=DD′C

          ∵∠A=B=90°,

          ∴四邊形ABED′是矩形,

          DD′ECD′E=AB=4,

          ∴∠D′CE=DD′C

          ∴∠D′CE=DCD′,

          ∵∠C=60°

          ∴∠D′CE=30°,

          D′C=2D′E=2AB=2×4=8;

          PC+PD的最小值為8

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