Question

【題目】綜合與實踐

如圖1，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于點、．我們可以發(fā)現：反比例函數的圖象是一個關于原點中心對稱的圖形．

（1）填空： ， ， ， ；

（2）利用所給函數圖象，寫出不等式的解集 ；

（3）如圖2，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于點、．試說明以、、、為頂點的四邊形一定是平行四邊形，但不可能是正方形；

（4）如圖3，當點在點的左上方時，過作直線軸于點，過點作直線軸于點，交直線于點，若四邊形的面積為．求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；；；；（2）或；（3）見解析；（4）點的坐標為

【解析】

（1）由題意直接把點A（3，2）代入一次函數及反比例函數的解析式求出k1及a的值，再根據反比例函數的圖象關于原點對稱可得出m、n的值；

（2）由題意直接根據兩函數的圖象即可得出結論；

（3）根據題意利用“反比例函數的圖象是一個關于原點中心對稱的圖形”得：OA=OB，OP=OQ，故以、、、為頂點的四邊形的對角線互相平分，所以以、、、為頂點的四邊形一定是平行四邊形，并由，對角線與不可能互相垂直，即可得出以、、、為頂點的四邊形不可能是菱形，也就不可能是正方形；

（4）根據題意設點，由題意可知四邊形是矩形，故可得出OM×PM=6，ON×AN=6，根據可得出其面積，可求出ONOM的值，由此可得出結論．

解：（1）∵正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于點A（3，2），

∴，解得，解得a=6．

∵正比例函數與反比例函數的圖象均關于原點對稱，

∴B（-3，-2），

∴m=-3，n=-2．

故答案為：；；； .

（2）∵A（3，2）、B（-3，-2），

∴當x＜-3或0＜x＜3時，.

故答案為：x＜-3或0＜x＜3.

（3）∵反比例函數的圖象是一個關于原點中心對稱的圖形，

∴，，

∴以、、、為頂點的四邊形的對角線互相平分，所以以、、、為頂點的四邊形一定是平行四邊形．

∵點、都在第一象限，

∴，對角線與不可能互相垂直，

∴以、、、為頂點的四邊形不可能是菱形，也就不可能是正方形．

（4）設點，由題意可知四邊形是矩形．

∵和都在雙曲線上，

∴，，

∴，

又，

∴，

又∵，

∴，

∵，

∴，即，

∴，，

∴點的坐標為．