Question

在直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．設(shè)坐標(biāo)軸的單位長為1厘為，整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1厘米/秒，且點(diǎn)P只能向上或向右運(yùn)動．
請回答下列問題：
（1）填表；
（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)4秒時，可能得到的整點(diǎn)的坐標(biāo)是：______；
（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)10秒時，可得到的整點(diǎn)個數(shù)是______個；
（4）當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)______秒時，可得到整點(diǎn)（10，5）；
（5）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)30秒時，整點(diǎn)P恰好在直線y=2x-6上，請求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（6）若設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)的時間t（秒）時，可能得到的整點(diǎn)個數(shù)為n，試寫出n與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

P從O出發(fā)的時間	可以得到的整點(diǎn)的坐標(biāo)	可以得到的整點(diǎn)的個數(shù)
1秒	（0，1）、（1，0）	2
2秒
3秒

Answer 1

解：（1）填表如下：

P從O出發(fā)的時間	可以得到的整點(diǎn)的坐標(biāo)	可以得到的整點(diǎn)的個數(shù)
1秒	（0，1）、（1，0）	2
2秒	（2，0）、（1，1）、（0，2）	3
3秒	（3，0）、（2，1）、（1，2）、（0，3）	4

（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)4秒時，可能得到的整點(diǎn)的坐標(biāo)是：（4，0）（3，1）（2，2）（1，3）（0，4）；
（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)10秒時，可得到的整點(diǎn)個數(shù)是11個；
（4）當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)15秒時，可得到整點(diǎn)（10，5）；
（5）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則有x+y=30，由x+y=30 y=2x-6．得x=12 y=18即P點(diǎn)坐標(biāo)為（12，18）；
（6）依題意可得，n=t+1，t≥0，t為整數(shù)．
分析：（1）根據(jù)P的運(yùn)動方向，分兩種情況討論即可得出答案；
（2）根據(jù)題意分析可得：可能得到的整點(diǎn)的坐標(biāo)，只需要保證縱橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且和為4即可；
（3）由（2）的結(jié)論，可得整點(diǎn)的橫坐標(biāo)為從0到10共11個點(diǎn)；
（4）由（2）的結(jié)論，要得到整點(diǎn)（10，5），需要當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動10+5=15步，故需要15秒；
（5）根據(jù)題意，此時的整點(diǎn)縱橫坐標(biāo)和為30，即有x+y=30，聯(lián)立可得答案；
（6）根據(jù)（2）的結(jié)論，設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)的時間t（秒）時，可能得到的整點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是從0到n，故n的值比t大1，即可得答案．
點(diǎn)評：解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．