Question

In the trapezium（梯形）ABCD，AD∥BC，point E is midpoint（中點(diǎn)）of the AD，point F is midpoint of the BC，EF=

1

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（BC-AD），the result of the∠B+∠C is（　�。�

• A、90°
• B、100°
• C、110°
• D、120°

Answer 1

分析：首先理解題意，根據(jù)題意作圖；再過點(diǎn)E作EM∥AB，EN∥CD分別交BC與點(diǎn)M，N，利用平行四邊形的性質(zhì)，可得EF=

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2

MN，MF=NF，則可證得△MEN是直角三角形，則問題得解．

解答：解：過點(diǎn)E作EM∥AB，EN∥CD分別交BC與點(diǎn)M，N，

∵AD∥BC，∠1=∠B，∠2=∠C，
∴四邊形ABME與四邊形DCNE是平行四邊形，
∴AE=BM，DE=CN，
∴MN=BC-BM-CN=BC-AE-DE=BC-AD，
∵EF=

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2

（BC-AD），
∴EF=

1

2

MN，
∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，
∴AE=DE，BF=CF，
∵BF-BM=BF-AE，NF=CF-CN=CF-DE，
∴MF=NF，
∴∠MEN=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠B+∠C=90°．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)，以及直角三角形的判定方法與平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．