Question

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，2），B（2，-4），在x軸上找一點(diǎn)C，使AC+BC最短，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

• A、(0，-

  5

  8

  )
• B、(-

  4

  3

  ，0)
• C、（-4，0）
• D、(

  4

  3

  ，0)

Answer 1

分析：點(diǎn)A（-3，2）在第二象限，點(diǎn)B（2，-4）在第四象限，連接AB交x軸于C點(diǎn)，C點(diǎn)即為所求．根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線AB的解析式，再求C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，
將A（-3，2），B（2，-4）代入，得

-3k+b=2 2k+b=-4

，
解得

k=- 6 5 b=- 8 5

，
∴y=-

6

5

x-

8

5

，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-

4

3

，
即C（-

4

3

，0）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)系中求最短路線問題．當(dāng)已知兩點(diǎn)在x軸兩側(cè)時(shí)，直接連接這兩點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)即為所求；當(dāng)已知兩點(diǎn)在x軸同側(cè)時(shí)，作其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，將對(duì)稱點(diǎn)與另外一個(gè)點(diǎn)連接，與x軸的交點(diǎn)即為所求．