Question

如圖，已知線段AB。

（1）用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）；
（2）在（1）中所作的直線l上任意取兩點(diǎn)M、N（線段AB的上方），連接AM、AN。BM、BN。
求證：∠MAN=∠MBN。

Answer 1

解：（1）作圖如下：

（2）證明：根據(jù)題意作出圖形如圖，

∵點(diǎn)M、N在線段AB的垂直平分線l上，
∴AM=BM，AN=BN。
又 ∵M(jìn)N=MN，∴△AMN≌△BMN（SSS）。
∴∠MAN=∠MBN。

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作圖。
（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)，可得AM=BM，AN=BN。MN是公共邊，從而SSS可證得△AMN≌△BMN，進(jìn)而得到∠MAN=∠MBN的結(jié)論。