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        1. 同學(xué)們?cè)谛W(xué)階段做過(guò)這樣的折紙游戲:把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片經(jīng)過(guò)折疊可以得到新的四邊形.如圖(1),將長(zhǎng)方形ABCD沿DE折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合,再沿EF剪開,即得圖(2)中的四邊形DAEF.
          求證:四邊形DAEF為正方形.

          證明:∵矩形ABCD沿圖(1)中DE折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合,
          ∴△DAE關(guān)于直線DE做了軸對(duì)稱,得△DFE.
          ∴DA=DF,∠DFE=∠A.
          ∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴∠ADF=∠A=∠DFE=90°.
          ∴四邊形DAEF為矩形.
          ∵DA=DF,
          ∴矩形DAEF為正方形.
          (此題還有其他證法)
          分析:由折疊可知∠DFE=∠A=90°,又有∠A=∠ADF=90°,首先可證明四邊形AEFD是矩形,又由折疊可知DA=DF,則矩形AEFD為正方形.
          點(diǎn)評(píng):本題考查圖形的翻折變換,解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后角相等.
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